Nata il 19 aprile 1954 a Caminata di Tures, dove risiede, ha lavorato come insegnante nelle scuole superiori, dopo essersi laureata in storia e germanistica all'università di Innsbruck.
Dal 1978 è attiva in diverse organizzazioni culturali e di formazione  (p.e. la  Südtiroler HochschüerInnenschaft, l'associazione  studenti/studentesse universitari/e sudtirolesi, l'associazione delle biblioteche, l'associazione Scambio vacanze e teatro) nonché negli organi della SVP (segretaria provinciale dei giovani SVP, presidente del comitato scuola e cultura, vicepresidente distrettuale SVP della Val Pusteria). Inoltre, Martha Stocker è membro del comitato d'intesa, è presidente del movimento delle donne SVP e dal 1998 è in Consiglio provinciale. Nel 2003 è stata rieletta con 14.364 preferenze.
Attualmente è vicepresidente della Regione e assessora regionale per le materie riguardanti il pacchetto famiglia e la previdenza sociale, la previdenza complementare e l'ordinamento degli enti previdenziali e sanitari nonché delle IPAB.